Trabzon Müzesi’nin bodrum katı; Arkeolojik Eserler seksiyonu, zemin katı; Konak Teşhiri, birinci katı; Etnografik Eserler Seksiyonu ve asma katı; İdari Bölüm olarak düzenlenmiştir. Arkeolojik Eserler bölümünde, Eski Tunç, Klasik, Helenistik, Roma ve Bizans Dönemi mermer, bazalt, pişmiş toprak, metal ve cam eserlerle birlikte sikkelere yer verilmiştir. Müzenin 2. katı konak yaşantısını yansıtmak üzere düzenlenmiştir. Bu kat, Barok tarzına yaklaşan kalem işi süslemeleri ile Kostaki Konağı’nı ülkemizin sayılı Sivil Mimarlık örnekleri arasına katmaktadır. Etnografik Eserler bölümünde, yöresel özellik arz eden eserlerin yanı sıra İslami Eserler ve Osmanlı Dönemi eserlerine yer verilmiştir.

Günümüzde Trabzon Müzesi olarak hizmet veren konak, 1900’lü (1898-1913) yılların başlarında Banker Kostaki Teophylaktos tarafından konut olarak yaptırılmıştır. Konağın mimarlarının ismi tespit edilememiştir. Ancak mimarlarının İtalyan olduğu belirlenen yapıda kullanılan birçok malzemenin İtalya’dan getirildiği bilinmektedir. Kostaki Teophylaktos 1917 yılında iflas edince, bu yapıyla birlikte bütün mal varlığına haciz konulmuş ve konak Nemlioğlu ailesi tarafından satın alınmıştır. Milli mücadele yıllarında karargâh binası olarak kullanılan yapı, 1924 yılında Atatürk’ün Trabzon’u ilk ziyaretinde konaklaması için düzenlenmiştir. 15-17 Eylül tarihlerinde Atatürk, eşi Latife Hanım ve beraberlerindekiler bu konakta kalmışlardır. Trabzon Valisi Ali Galip Bey zamanında 1927-1932 yıllarında 25.000 TL bedelle kamulaştırılarak 1927-1931 yılları arasında Hükümet Konağı, 1931-1937 yılları arasında müfettişlik binası olarak kullanılmıştır. 1937 yılında Milli Eğitim Bakanlığı’na tahsis edilen yapı, 50 yıl boyunca Kız Meslek Lisesi olarak hizmet vermiş, 1987 yılında müze olarak düzenlenmek üzere Kültür Bakanlığı’na tahsisi yapılmıştır. Ülkemizin sayılı sivil mimarlık örnekleri arasında yer alan konağın bodrum kat hariç tüm kat duvarları tamamen kalem işi süslüdür. 1988-2001 yılları arasında Kültür Bakanlığı’nca restorasyonu tamamlanan konak, 22 Nisan 2001 tarihinde Trabzon Müzesi olarak ziyarete açılmıştır.